对第三者一般只是道德问题，没有法律责任问题所以不予法律惩处。如果构成重婚罪，将承担刑事责任，双方都将处二年以下有期徒刑或者拘役。没有构成重婚罪，一般不处罚。
证明重婚的证据如下：
1、存在两次法定婚姻的，可在犯罪嫌疑人户籍所在地或居住所在地民政机构查询其婚姻登记情况；
2、朋友、邻居的证人证言，或者犯罪嫌疑人的亲密照片、录像等可证明存在事实婚姻的证据；
3、犯罪嫌疑人之前曾自愿写下的保证书、忏悔书等证明之前存在重婚或出轨行为的证据；
4、犯罪嫌疑人有私生子的，可让居委、村委、计生部门或孩子出生医院出具的证明及相关登记资料。
重婚罪的构成要件如下：
1、主体分为两种人，已婚者、未婚者；
2、客体侵害的是一夫一妻制的婚姻关系；
3、在主观上是故意。有配偶的人明知自己有配偶而又与他人结婚的，无配偶的人明知他人有配偶而与其结婚的；
4、客观方面，表现为，有配偶者又与他人登记结婚，即已婚者与第三者登记结婚。有配偶者又与他人建立事实婚姻关系，即已婚者与第三者公开以夫妻名义长期生活在一起。
总之，对第三者一般只是道德问题，没有法律责任问题所以不予法律惩处。如果构成重婚罪，将承担刑事责任，双方都将处二年以下有期徒刑或者拘役。没有构成重婚罪，一般不处罚。证明重婚的证据一般是存在两次法定婚姻的，可在犯罪嫌疑人户籍所在地或居住所在地民政机构查询其婚姻登记情况；朋友、邻居的证人证言，或者犯罪嫌疑人的亲密照片、录像等可证明存在事实婚姻的证据；犯罪嫌疑人之前曾自愿写下的保证书、忏悔书等证明之前存在重婚或出轨行为的证据等。
回答涉及到的法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零四十二条
禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。
禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。
禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。
