可以拒绝当监护人。一方不愿担任监护人的，有关当事人可以向被监护人所在地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，指定监护人应当尊重被监护人的真实意愿，有关当事人对指定不服的，可以向人民申请指定监护人；也可以直接向人民申请指定监护人。
监护人被指定后，不得擅自变更。
《民法典》第三十一条
对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民申请指定监护人。
一、监护人的职责有哪些？
1、保护被监护人的人身、财产等合法权益
被监护人出于民事行为能力的，不具备全面充分的自我保护能力，相对容易遭受到来自外界的的侵扰和损害。对此，监护人有权利和职责予以保护。
2、管理被监护人的财产
监护人可以依法合理利用和处分被监护人的财产。
3、代理进行民事活动和民事诉讼活动
根据《民法典》第二十三条的规定：“无民事行为能力人、民事行为能力人的监护人是他的法定代理人”。监护人所代理进行的活动领域不限，较多地表现为诸如买卖、租赁、借贷等财产性质的活动，也可涉及一些人身性质的民事活动。
4、教育和照顾被监护人
监护人应当尽到教育和照顾被监护的未成年人的职责，使其获得身心健康和生活的安定。
5、对被监护人给他人造成的损害承担民事责任
《民法典》第一千一百八十规定：
无民事行为能力人、民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
监护人依法履行监护的权利，受法律保护。监护人如果不履行监护职责或者侵害被监护人的合法利益应当承担责任；给被监护人造成财产损失的，应当赔偿损失。
二、监护人认定去什么机构吗
指定监护人的机构是未成年人的父或母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会，或者是精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会。法律依据：《中华人民共和国民法典》第三十一条
对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民申请指定监护人。居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。依据本条第一款规定指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。
